बूलियन बीजगणित (Boolean Algebra) का उपयोग डिजिटल (logic) सर्किट के विश्लेषण और इसे सरल बनाने के लिए किया जाता है। यह केवल द्विआधारी संख्याओं का उपयोग करता है अर्थात् 0 और 1 । इसे बाइनरी बीजगणित या तार्किक बीजगणित भी कहा जाता है। बूलियन बीजगणित का आविष्कार जॉर्ज बोले ने 1854 में किया था।
Rule in Boolean Algebra
बुलियन बीजगणित में उपयोग किए जाने वाले महत्वपूर्ण नियम निम्नलिखित हैं।उपयोग किये गए चर के केवल दो मान हो सकते हैं। उच्च के लिए बाइनरी 1 और निम्न के लिए बाइनरी 0
एक चर के पूरक ( complement )को ( ' ) लगाकर दर्शाया गया है। इस प्रकार, चर B के पूरक को B' के रूप में दर्शाया गया है। इस प्रकार यदि B = 0 तो B '= 1 और B = 1 तो B' = 0 होता है।
चरों की ओरिंग (ORing) उनके बीच एक प्लस (+) चिन्ह द्वारा दर्शायी जाती है। उदाहरण के लिए A, B, C की ओरिंग को A + B + C के रूप में दर्शाया जाता है।
दो या दो से अधिक चर के लॉजिकल एंडिंग को उनके बीच एक बिंदु लिखकर दर्शाया जाता है जैसे A.B.C. या कभी-कभी डॉट को ABC की तरह लिखा जा सकता है।
चरों की ओरिंग (ORing) उनके बीच एक प्लस (+) चिन्ह द्वारा दर्शायी जाती है। उदाहरण के लिए A, B, C की ओरिंग को A + B + C के रूप में दर्शाया जाता है।
दो या दो से अधिक चर के लॉजिकल एंडिंग को उनके बीच एक बिंदु लिखकर दर्शाया जाता है जैसे A.B.C. या कभी-कभी डॉट को ABC की तरह लिखा जा सकता है।
Boolean Laws
6 प्रकार के बूलियन नियम हैं।Commutative law ( विनिमेय नियम):-
कोई भी बाइनरी ऑपरेशन जो निम्नलिखित अभिव्यक्ति को संतुष्ट करता है, को कम्यूटेटिव ऑपरेशन कहा जाता है।1. A.B = B.A
2. A+B = B+A
Commutative law कहता है कि चर के अनुक्रम को बदलने से Logic Circuit के आउटपुट पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
2. A+B = B+A
Commutative law कहता है कि चर के अनुक्रम को बदलने से Logic Circuit के आउटपुट पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
Associative law ( साहचर्य नियम):-
इस कानून में कहा गया है कि लॉजिक ऑपरेशन्स को जिस क्रम में किया जाता है वह अप्रासंगिक है क्योंकि उनका प्रभाव समान होता है।1. (A.B).C = A.(B.C)
2. (A+B)+C = A+(B+C)
Distributive law ( वितरण नियम):-
वितरण कानून निम्नलिखित स्थिति को बताता है। A.(B+C) = A.B + A.C
AND law:-
ये कानून AND ऑपरेशन का उपयोग करते हैं। इसलिए उन्हें AND कानून कहा जाता है।1. A.0 = 0
2. A.1 = A
3. A.A = A
4. A.A' = 0
OR law
ये कानून OR ऑपरेशन का उपयोग करते हैं। इसलिए उन्हें OR कानून कहा जाता है1. A+0 =A
2. A+1 = 1
3. A+A = A
4. A+A' = 1
INVERSION law:
यह कानून NOT ऑपरेशन का उपयोग करता है। इंवेर्सन नियम बताता है कि एक चर का दोहराव करने पर मूल चर में ही परिणाम प्राप्त होगा । A'' = A
