नमस्कार दोस्तों, अक्सर छात्रों के मन में पाठ्यक्रम Syllabus को लेकर भ्रम बना रहता है और छात्र सोच में पड़ जाते हैं कि क्या क्या परीक्षा में पूछा जाएगा । इसी दुविधा को दूर करने के लिए हम लगातार विभिन्न विषयों और कक्षाओं के Syllabusआपको सामान्य और प्रभावी तरीके से आपको उपलब्ध कराने की कोशिश कर रहे हैं । आज हमने बीएससी फाइनल ईयर गणित विषय का पाठ्यक्रम - Bsc final year mathematics syllabus in hindi 2022 | MP Higher Education उपलब्ध कराया है। तो आइए देखते हैं।
BSc final year mathematics Paper 1st Linear Algebra And Numerical Analysis syllabus in Hindi ( रैखिक बीजगणित एवं संख्यात्मक विश्लेषण पाठ्यक्रम )
ईकाई -1 : संदिश समष्टि की परिभाषा एवं उदाहरण , उपसमष्टि , उपसमष्टियों का योग एवं प्रत्यक्ष | योग , रैखिक विस्तृति , रैखिक परतंत्रता , स्वतंत्रता एवं उनके मूल गुणधर्म , आधार , आधार का | अस्तित्व प्रमेय , विस्तार प्रमेय , आधार में अवयवों की संख्या की अपरिवर्तनशीलता , विमा , परिमित विमीय सदिश समष्टियॉ , परिमित विमीय सदिश समष्टि की उपसमष्टि की पूरक उपसमष्टि का अस्तित्व , उपसमष्टियों के योग की विमा , विभाग समष्टि एवं उसकी विमा ।
ईकाई -2 : रैखिक रूपांतरण एवं उनका आव्यूह निरूपण , रैखिक रूपातरणों का बीज गणित , जाति | शून्यता प्रमेय , आधार का परिवर्तन , द्वैत समष्टि , द्विद्वैत समष्टि एवं प्राकृतिक तुल्याकारिता , एडज्वाइंट का रैखिक रूपांतरण , रैखिक रूपांतरणों के आइगन मान एवं आइगन सदिश , विकर्णीकरण , द्विएकघाती , द्विघाती एवं हर्मितीय समघात।
इकाई - 3 : आंतर गुणन समष्टि- कौशी स्वार्ज असमिका , लांबिक संदिश , लांबिक पूरक , प्रसामान्य लांबिक समुच्चय एवं आधार , परिमित विमीय समष्टियों हेतु बेसल की असमिका , ग्राम श्मिट लांबिकता प्रक्रम ।
यूनिट 4: समीकरणों के हल- द्वि - विभाजन विधि , सिकेण्ट विधि , रेग्यूला फाल्सी विधि , न्यूटन विधि द्वितीय घात के बहुपद समीकरण के मूल । अत॑वेशन लैग्रांज अत॑वेशन , विभाजित अंतर अंतर के उपयोग से अत॑वेशन सूत्र , संख्यात्मक क्षेत्रकलन , न्युटन कोट्स सूत्र , गाउस क्षेत्रकलन सूत्र ।
यूनिट 5: रैखिक समीकरण , रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने की प्रत्यक्ष विधियाः ( गाउस विलोपन , एल - यू वियोजन , चोलेस्की वियोजन ) , पुनरावृत्ती विधियाँ ( जेकोबी विधि , गाउस सिडेल विधि ) , साधारण अवकल समीकरणः आयलर विधि , एकल चरण विधि , रुंग कुटटा विधि , बहुचरण विधि , मिलने - सिम्पसन विधि , सख्यात्मक समाकलन पर आधारित विधियाँ एवं सख्यात्मक अवकलन पर आधरित विधियाँ ।
नोट : - इस प्रश्न पत्र की परीक्षा में साइंटिफिक केलक्यूलेटर के उपयोग की अनुमति है ।
Linear Algebra And Numerical Analysis Text Books :
1. K. B. Datta- Matrix and Linear Algebra, Prentice-Hall of India Pvt . Ltd. New Delhi, 2000.
2. S. S. Sastry- Introductory Methods of Numerical Analysis, PHI Learning Pvt . Ltd.
Linear Algebra And Numerical Analysis Reference Books
1. K. Hoffman and R. Kunze - Linear Algebra, 2nd Edition, Prentice-Hall Englewood Cliffs New Jersey, 1971.
2. S. K. Jain, A Gunawardena & P. B. Bhattacharya- Basic Linear Algebra with MATLAB Key College Publishing ( Springer - Verlag ) 2001
3. S. Kumarsaran- Linear Algebra, A Biometric Approach Prentice - Hall of India, 200
4. Balaguruswamy- Numerical Methods, Tata Mc Graw Hill Publication, New York.
BSc final year mathematics Paper 2st Real and Complex Analysis syllabus in Hindi ( वास्तविक एवं सम्मिश्र विशलेषण पाठ्यक्रम )
Unit.1 - रीमान समाकल , की समाकलनीयता , समाकलन का मूलभूत प्रमेय , समाकलनों के माध्यमान प्रमेय , दो चरों के वास्तविक मान फलनों के आंशिक अवकलज एवं अवकलनीयता , स्वार्ज एवं यंग क प्रमेय , अस्पष्ट फलन प्रमेय ।
Unit 2. अनुचित समाकल एवं उनका अभिसरण , तुलना परीक्षण , आबेल एवं डिरिक्ले का परीक्षण प्रचालिक फलनों के रुप में फुलानी समाकल , सातत्य , एक पाचल के फलन के समाकल अवकलनीयता एवं समाकलनीयता , अर्द्ध एवं पूर्ण अंतरालों की फोरियर श्रेणी ।
Unit 3. दूरीक समष्टि की परिभाषा एवं उदाहरण , सामीप्य , सीमा बिन्दु , आंतरिक बिन्दु , विवृत एवं संवृत समुच्चय , संवरक एवं अभ्यंतर , परिसीमा बिन्दु , दूरीक समष्टि की उप समष्टि , कौशी अनुक्रम , पूर्णता , केन्टर का सर्वनिष्ठ प्रमेय , संकुचन सिद्धांत , पूर्ण क्रमित क्षेत्र के रुप में वास्तविक संख्यायें , सघन उपसमुच्चय , बायर - केटेगरी प्रमेय , पृथक्करण , द्वितीय गणनीय एवं प्रथम गणनीय समष्टि , सतत फलन , एकसमान सांतत्य , संहत समुच्चयों पर सतत फलनो के प्रगुण ।
Unit 4 - सम्मिश्र फलनों की सातत्यता और अवकलनीयता , विश्लेषिक फलन , कौशी- रीमान समीकरण , हार्मोनिक फलन , कौशी प्रमेय एवं कौशी समाकलन सूत्र ।
Unit 5. घात श्रेणी , वैश्लेषिक फलन का निरूपण , टेलर की श्रेणी , लॉरेन्ट की श्रेणी , विलक्षणता सिंगुलेरटीज ) , कॉशी का अवशेष प्रमेय , परिरेखा ( कंटूर ) समाकलन ।
Real and Complex Analysis Text Books -
1. Mathematical analysis by S. C. Malik and Savita Arora, New Age Publication, Delhi.
2. G.F. Simmons - Introduction to Topology and Modern Analysis, Mc Graw Hill, New York 1963
3. L. V. Alhfors, complex Analysis Mc Graw Hill, New York
4. म.प्र. हिन्दी ग्रंथ अकादमी की पुस्तकें ।
Real and Complex Analysis Recommend Books -
1. Walter Rudin- Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, New York
2. Ponnuswamy - Complex Analysis, Narosa Publication, New Delhi.
3. R. V. Churchill & J.W. Brown, Complex Variables and Application, 5th Edition, Mc Graw Hill, New York, 1990
BSc final year mathematics Third Paper optional - A Statistical methods Syllabus in Hindi ( तृतीय एच्छक -A सांख्यिकीय विधियां )
Unit.1. आवृत्ति बंटन - केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप , माध्य , माध्यिका , बहुलक , गुणोत्तर माध्य , हरात्मक माध्य । विभाजनकारी मान , विक्षेपण की माप - परास , अन्तर्चतुर्थक परास , माध्य विचलन मानक विचलन , आघूर्ण , वैषम्य और कुकुदता ।
Unit.2. प्रायिकता- घटना , प्रतिदर्श समष्टि किसी घटना की प्रायिकता , प्रायिकता की योग एवं गुणन प्रमेय , बेज का प्रमेय , सत्त प्रायिकता , प्रायिकता घनत्व फलन एवं विभिन्न सतत् प्रायिकता बंटनो के लिये माध्य , बहुलक , माध्यिका ज्ञात करने में इसके अनुप्रयोग , गणितीय प्रत्याशा , यादृच्छिक चरो के योग एवं गुणन की गणितीय प्रत्याशा , आघूर्ण जनित फलन
Unit 3. सैद्धांतिक बंटन- द्विपद , प्वाँसो , आयताकार और चरघातांकी बंटन , इनके प्रगुण एवं प्रयोग
Unit 4. न्यूनतम वर्गविधि , वकों का आसंजन , सहसंबंध एवं समाश्रयण , आंशिक एवं बहु सहसंबंध केवल तीन चरो तक ) ।
Unit 5. प्रतिचयन- वृहद प्रतिदर्शों का प्रतिचयन , शून्य एवं वैकल्पिक परिकल्पना प्रथम एवं द्वितीय प्रकार की त्रुटियाँ , सार्थकता स्तर , कांतिक क्षेत्र , काई - बर्ग , एजए और सांख्यिक पर आधारित सार्थकता परीक्षण
नोट : - इस प्रश्न पत्र की परीक्षा में साधारण केलक्यूलेटर के उपयोग की अनुमति है ।
BSc final year mathematics Third Paper optional - B Discrete Mathematics Syllabus in Hindi ( तृतीय एच्छक -B विविक्त गणित )
Unit. 1. बूलीय फलन वियोजनीय एवं संयोजनीय प्रसामान्य रूप ( कनोनिकल एवं डूअल केनानिकल ) , बूल का विस्तार प्रमेय । संबंध- द्विचर संबंध , प्रतिलोम संबंध , संयोजित संबंध , तुल्यता संबंध , तुल्यता वर्ग एवं उसके गुण धर्म , समुच्चय का विभाजन ।
Unit 2. अंशतः कम संबंध , अंशतः कमित समुच्चय , पूर्णतः कमित समुच्चय , हैसूह आरेख , उच्चिष्ठ एवं निमनिष्ठ अवयव , प्रथम एवं अन्तिम अवयव , जालक -परिभाषां एवं उदाहरण , द्वैत जालक , परिबद्ध जालक , वितरणीय जालक , पूरक जालक ।
Unit 3. आलेख- परिभाषा एवं प्रकार उप आलेख , गमन , पथ एवं परिपथ , संबद्ध एवं असंबद्ध ग्राफ आँयलर ग्राफ , हेमिल्टोनियन पथ और परिपथ , भारित आलेख में लघुत्तम पथ हेतु डॉइजकस्त्रा , एल्गोरीथम ।
Unit 4. वृक्ष एवं गुण धर्म , नियत वृक्ष , द्विवचर वृक्ष , जनक वृक्ष , आलेख की जाति एवं शून्यता , कुस्कल एवं प्राइम की एल्गोरीथम ।
Unit. 5. आलेख का आव्यूह निरूपण- इन्सीडेंस एवं एडजेन्सी आव्यूह , कटसेट्स एवं उसके प्रगुण , प्लानर आलेख ( परिभाषा ) , कुराटोव्हस्की के द्विआलेख ।
Text Books For Discrete Mathematics
1. C.L.Liu.- Elements of Discrete Mathematics , Mcgraw Hill New - York
2. Narsingh Deo - Graph Theory , Prentice Hall .
3. म.प्र . हिन्दी ग्रंथ अकादमी की पुस्तकें ।
